initial commit

.gitignore

+*aux
+*log
+*pdf

MatlabScripts/saveMatrix2File.m

+function saveMatrix2File(fileName,data,prec,columnNames)
+%saveMatrix2File(fileName, data, prec, columnNames)
+% Saves data to a delimiter separated file 
+% The data to be save must be ordered columnwise in a matrix
+% There is an option for adding names for the columns in the output file
+% 
+% fileName is the output filename
+% data is the matrix to be saved
+% prec controls the precision 
+% columnName contains the strings for column names, if omitted no column names will be given
+
+%if ~exist('SAVING_ON'); return; end
+       
+    fid = fopen(fileName,'w');
+
+    if nargin == 4
+        if strcmp(columnNames, 'timeseries')
+            columnNames = {'t'};
+            for k=1:1:size(data,2)-1
+                columnNames = {columnNames{:}, ['y' num2str(k)]};
+            end
+        end
+        
+        for n = 1:length(columnNames)-1
+            fprintf(fid,strcat(char(columnNames(n)),';'));
+        end
+        fprintf(fid,strcat(char(columnNames(end)),'\n'));
+        fclose(fid);
+    end
+
+    % write the data to file
+    dlmwrite(fileName, data, 'delimiter',';','-append', 'precision',prec)
+    
+end
\ No newline at end of file

Plots/BodePlot/bode_1.csv

+mag;phase;w
+4.63;-2.86;0.01
+4.63;-3.44;0.012
+4.63;-4.02;0.014
+4.62;-4.7;0.0164
+4.62;-5.5;0.0192
+4.62;-6.43;0.0224
+4.62;-7.51;0.0262
+4.61;-8.78;0.0307
+4.6;-10.3;0.0359
+4.6;-12;0.042
+4.58;-14;0.0491
+4.57;-16.4;0.0574
+4.54;-19.1;0.0671
+4.51;-22.4;0.0785
+4.47;-26.1;0.0918
+4.44;-28.4;0.1
+4.42;-30.4;0.107
+4.34;-35.4;0.125
+4.24;-41.2;0.147
+4.11;-47.9;0.172
+3.95;-55.5;0.201
+3.74;-64.1;0.235
+3.48;-73.7;0.274
+3.17;-84.4;0.321
+2.82;-96.1;0.375
+2.43;-109;0.439
+2.03;-122;0.513
+1.64;-135;0.6
+1.27;-148;0.702
+0.952;-161;0.82
+0.69;-174;0.959
+0.631;-177;1
+0.486;-186;1.12
+0.333;-196;1.31
+0.224;-206;1.53
+0.148;-215;1.79
+0.0962;-222;2.1
+0.0621;-229;2.45
+0.0397;-235;2.87
+0.0253;-240;3.36
+0.016;-244;3.92
+0.0101;-248;4.59
+0.00636;-251;5.37
+0.00399;-254;6.27
+0.00251;-256;7.34
+0.00157;-258;8.58
+0.000995;-260;10
+0.000985;-260;10
+0.000617;-261;11.7
+0.000386;-262;13.7
+0.000242;-264;16
+0.000151;-265;18.8
+9.46e-05;-265;21.9
+5.92e-05;-266;25.7
+3.7e-05;-267;30
+1e-06;-269;100

Plots/BodePlot/bode_1.tex

+\documentclass{standalone}
+\usepackage{tikz, pgfplots}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+
+\begin{document}
+                \begin{tikzpicture}
+                        \begin{axis}[%
+                                xmode=log,
+                                ymode=log,
+                                ylabel={Gain},
+				xmin=0.1, xmax=3,
+				ymin=0.01, ymax=10,
+                                yminorticks=false,
+                                scale only axis,
+                                width=5cm,
+                                height=2cm,
+                                ]
+                                        \addplot[thick, blue] table[x=w, y=mag, col sep=semicolon] {bode_1.csv};
+                                        \addplot[dashed, black, samples=2, domain=0.001:100] {1};
+                                        \addplot[thick, black] coordinates {(1.0393,1) (1.0393,1/1.7282)};
+                                        \addplot[dotted, black] coordinates {(1.0393,1/1.71) (1.0393, 0.01)};
+                                        \addplot[dotted, black] coordinates {(0.8, 1) (0.8, 0.01)};
+                                        \node at (axis cs:0.2,0.1) [anchor=north] {$G_m = 1.73$} -- (axis cs:0.5537, 170);
+                        \end{axis}
+	
+                        \begin{axis}[%
+                                xmode=log,
+				xmin=0.1, xmax=3,
+                                ylabel={Phase [deg]},
+                                xlabel={Frequence [rad/s]},
+                                ytick={-180, -90, 0},
+                                scale only axis,
+                                width=5cm,
+                                height=2cm,
+				yshift=-2.5cm,
+                                ]
+                                        \addplot[thick, blue] table[x=w, y=phase, col sep=semicolon] {bode_1.csv};
+                                        \addplot[dashed, black, samples=2, domain=0.01:10] {-180};
+                                        \addplot[dotted, black] coordinates {(1.0393,0) (1.0393, -180)};
+                                        \addplot[dotted, black] coordinates {(0.8, 0) (0.8, -180+20.6126)};
+                                        \addplot[thick, black] coordinates {(0.8, -180+20.6126) (0.8, -180)};
+                                        \node at (axis cs:0.2,-180) [anchor=north] {$\phi_m = 20.6^\circ$} -- (axis cs:0.5537, 170);
+                        \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+\end{document}

Plots/BodePlot/generate_data.m

+% This script assumes that saveMatrix2File has been added to the path, and
+% that control-systems toolbox has been installed.
+A = [-.6 1 0
+    0 -.6 1
+    0 0 -.6]; 
+B = [0 0 1]'; C = [1 0 0];
+P = ss(A, B, C, 0);    % Define a linear system
+[mag, phase, w] = bode(P);  % Get the magnitude, phase and angular frequencies
+[Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(P);
+margin(P)
+saveMatrix2File('bode_1.csv', [squeeze(mag), squeeze(phase), squeeze(w)], 3, {'mag', 'phase', 'w'})
+saveMatrix2File('margin_1.csv', [Gm, Pm, Wcg, Wcp], 3, {'Gm', 'Pm', 'Wcg', 'Wcp'})
\ No newline at end of file

Plots/BodePlot/margin_1.csv

+Gm;Pm;Wcg;Wcp
+1.73;20.6;1.04;0.8

Plots/NyquistPlot/generate_data.m

+% This script assumes that saveMatrix2File has been added to the path, and
+% that control-systems toolbox has been installed.
+A = [-.6 1 0
+    0 -.6 1
+    0 0 -.6]; 
+B = [0 0 1]'; C = [1 0 0];
+P = ss(A, B, C, 0);    % Define a linear system
+[re, im] = nyquist(P);
+re = squeeze(re);
+im = squeeze(im);
+saveMatrix2File('nyquist_1.csv', [re, im], 3, {'re', 'im'})
+S = feedback(1,P); % Sensitivity function
+Ms = norm(S, 'inf') % Maximum sensitivity
+
+% Find real, and imaginary part of the maximum sensitivity
+[s, n] = min(abs(1+re +1i*im)); 
+
+% Show in console window
+Re_ms = re(n)
+Im_ms = im(n)
\ No newline at end of file

Plots/NyquistPlot/nyquist_1.csv

+re;im
+4.62;-0.231
+4.62;-0.277
+4.62;-0.315
+4.61;-0.358
+4.61;-0.407
+4.6;-0.462
+4.59;-0.525
+4.58;-0.596
+4.56;-0.676
+4.54;-0.767
+4.52;-0.869
+4.49;-0.985
+4.45;-1.11
+4.39;-1.26
+4.33;-1.42
+4.24;-1.59
+4.13;-1.79
+4;-2
+3.91;-2.11
+3.82;-2.22
+3.61;-2.45
+3.35;-2.68
+3.03;-2.9
+2.66;-3.1
+2.22;-3.26
+1.73;-3.35
+1.2;-3.37
+0.645;-3.27
+0.11;-3.07
+-0.369;-2.75
+-0.754;-2.34
+-1.02;-1.87
+-1.14;-1.39
+-1.14;-0.943
+-1.05;-0.571
+-0.893;-0.288
+-0.715;-0.096
+-0.63;-0.0318
+-0.543;0.0195
+-0.394;0.0777
+-0.276;0.098
+-0.187;0.0964
+-0.124;0.0843
+-0.0801;0.0687
+-0.051;0.0533
+-0.0321;0.0401
+-0.0199;0.0294
+-0.0123;0.0212
+-0.00754;0.0151
+-0.00459;0.0106
+-0.00279;0.00741
+-0.00169;0.00515
+-0.00102;0.00356
+-0.000614;0.00245
+-0.000369;0.00168
+-0.000222;0.00115
+-0.000178;0.000979
+-0.000133;0.00079
+-8e-05;0.00054
+-4.8e-05;0.000369
+-2.88e-05;0.000251
+-1.72e-05;0.000171
+-1.03e-05;0.000117
+-6.19e-06;7.96e-05
+-3.71e-06;5.43e-05
+-2.22e-06;3.69e-05
+-1.8e-08;1e-06
+-2.22e-10;3.7e-08
+-1.8e-12;1e-09
+-1.8e-16;1e-12
+-2.22e-18;3.7e-14
+-1.8e-20;1e-15
+-1.8e-24;1e-18
+-1.8e-28;1e-21
+-2.22e-30;3.7e-23
+-1.8e-32;1e-24
+-1.8e-36;1e-27
+-1.8e-40;1e-30
+-1.8e-44;1e-33
+-2.22e-46;3.7e-35
+-1.8e-48;1e-36
+-1.8e-52;1e-39
+-1.79e-56;1e-42
+-1.96e-60;1e-45
+-1.84e-64;1e-48
+-6.8e-66;3.7e-50
+-1.84e-67;1e-51
+-1.84e-70;1e-54
+-1.84e-73;1e-57
+-1.84e-76;1e-60

Plots/NyquistPlot/nyquist_1.tex

+% This is example code generating a nyquist plot.
+% Written by Olle Kjellqvist @ the department of Automatic Control
+% 2020/02/19
+
+\documentclass{standalone}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{tikz, pgfplots}
+\usetikzlibrary{external, decorations.markings, arrows}
+
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}
+                        \begin{axis}[%
+                                ylabel={Re},
+                                xlabel={Im},
+				xmin=-2, xmax=5,
+				ymin=-2, ymax=2,
+                                scale only axis,
+                                width=5cm,
+                                height=5cm,
+                                axis lines=middle,
+                                axis equal,
+                                ]
+                                        \draw[dotted] (axis cs:0,0) circle [radius=transformdirectionx(1)];
+                                        \addplot[thick, blue, postaction={decorate,
+                                        decoration={markings,
+                                        mark=at position 0.2  with {\arrow{latex};},
+                                        mark=at position 0.7  with {\arrow{latex};},
+                                        }}] table[x=re, y=im, col sep=semicolon] {nyquist_1.csv};
+                                        \addplot[thick, red] coordinates {(-1,0) (-0.7147, -0.096)};
+                                        \addplot[red, mark=o] coordinates {(-1,0) (-0.7147, -0.096)};
+                                        \node at (axis cs:2, -2) [anchor=south] {$M_s=3.73$};
+	
+                                        \addplot[dashed, blue, postaction={decorate,
+                                        decoration={markings,
+                                        mark=at position 0.2  with {\arrow[rotate=180]{latex};},
+                                        mark=at position 0.7  with {\arrow[rotate=180]{latex};},
+                                        }}] table[x=re, y expr=-\thisrow{im}, col sep=semicolon] {nyquist_1.csv};
+                        \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+\end{document}

Plots/Steps/step_1.csv

+t;s1;s2;s3
+0;0;0;0
+0.101;0.0442;0.0434;0.0425
+0.201;0.17;0.163;0.157
+0.302;0.36;0.34;0.322
+0.402;0.596;0.554;0.516
+0.503;0.853;0.78;0.718
+0.603;1.11;1;0.909
+0.704;1.34;1.2;1.08
+0.804;1.53;1.35;1.21
+0.905;1.66;1.46;1.3
+1.01;1.72;1.52;1.36
+1.11;1.72;1.52;1.37
+1.21;1.66;1.48;1.35
+1.31;1.54;1.41;1.31
+1.41;1.38;1.31;1.25
+1.51;1.2;1.19;1.17
+1.61;1.01;1.07;1.1
+1.71;0.829;0.96;1.03
+1.81;0.676;0.865;0.967
+1.91;0.561;0.791;0.919
+2.01;0.49;0.744;0.885
+2.11;0.468;0.724;0.866
+2.21;0.494;0.729;0.862
+2.31;0.563;0.757;0.869
+2.41;0.666;0.803;0.886
+2.51;0.792;0.86;0.91
+2.61;0.929;0.922;0.937
+2.71;1.06;0.984;0.965
+2.81;1.19;1.04;0.991
+2.91;1.28;1.09;1.01
+3.02;1.35;1.12;1.03
+3.12;1.38;1.14;1.04
+3.22;1.38;1.15;1.05
+3.32;1.35;1.14;1.05
+3.42;1.28;1.12;1.05
+3.52;1.2;1.09;1.04
+3.62;1.1;1.06;1.03
+3.72;0.999;1.03;1.02
+3.82;0.904;0.997;1.01
+3.92;0.824;0.969;1
+4.02;0.764;0.947;0.994
+4.12;0.727;0.932;0.988
+4.22;0.717;0.924;0.983
+4.32;0.733;0.924;0.981
+4.42;0.77;0.93;0.981
+4.52;0.826;0.941;0.982
+4.62;0.894;0.957;0.985
+4.72;0.967;0.974;0.988
+4.82;1.04;0.991;0.992
+4.92;1.1;1.01;0.996
+5.03;1.15;1.02;0.999
+5.13;1.19;1.03;1
+5.23;1.21;1.04;1
+5.33;1.2;1.04;1.01
+5.43;1.18;1.04;1.01
+5.53;1.15;1.03;1.01
+5.63;1.1;1.03;1.01
+5.73;1.05;1.02;1.01
+5.83;0.996;1.01;1
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+20;1;1;1

Plots/Steps/step_1.m

+n = 200;
+tmax = 20;
+steps = zeros(n, 3);
+zetas = [0.1, 0.2, 0.3];
+for i = 1:3
+    zeta=zetas(i);
+    w0 = 3;
+    
+    A = [-zeta*w0 w0*sqrt(1-zeta^2)
+        -w0*sqrt(1-zeta^2) -zeta*w0];
+    B = [0;1];
+    C = [1 0]*w0/sqrt((1-zeta^2));
+    P = ss(A, B, C, 0);
+    t = linspace(0, tmax, n);
+    steps(:,i) = step(P,t);
+end
+saveMatrix2File('step_1.csv', [t', steps], 3, {'t', 's1', 's2', 's3'})?ymax
+

Plots/Steps/step_1.tex

+\documentclass{standalone}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{tikz, pgfplots}
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}
+                        \begin{axis}[%
+                                xlabel={Time [s]},
+                                ylabel={$y$},
+                                scale only axis,
+                                ymin=0,
+                                ymax=2,
+                                xmin=0,
+                                xmax=20,
+                                width=7cm,
+                                height=3cm,
+                                grid=both,
+                                minor tick num=1,
+                                legend style={legend cell align=left, at={(0.98, 0.02)}, anchor=south east}]
+                                        \addplot[thick, blue] table[x=t, y=s1, col sep=semicolon] {step_1.csv};
+                                        \addlegendentry{$P_1$}
+                                        \addplot[thick, dashed, green!40!black] table[x=t, y=s2, col sep=semicolon] {step_1.csv};
+                                        \addlegendentry{$P_2$}
+                                        \addplot[thick, dashed, red!40!black] table[x=t, y=s3, col sep=semicolon] {step_1.csv};
+                                        \addlegendentry{$P_3$}
+\end{axis}
+\end{tikzpicture}
+\end{document}